本文共 1768 字，大约阅读时间需要 5 分钟。

第六章基本符号演算和微分方程

主要内容：

• 计算极限
• 求导数
• 求常微分方程(ODE)的解析解和数值解
• 求积分

计算极限

命令一般形式：limit(f,m,direction)

f ： 需要计算极限的表达式，f中的变量必须使用syms定义，否则会因为无法识别而报错 m： 指明计算f趋近于m时的极限，如果不填，默认是0 direction: 是一个字符串，值有’left’,'right’和不填 ，分别代表求左极限，右极限，和默认求极限

计算导数

命令：diff(f,n)

f ： 需要求的原函数 ，必须将变量声明为 syms n : 要求的几阶导

解常微分方程的解析解

命令一般形式：dsolve(f1,f2,…fn,‘cond1’,‘cond2’,…‘condn’)

fn ： 一个字符串， 内容是方程的表达式 ， f1到fn 表示求解方程组 condn ： 字符串，内容是初始条件的表达式

例：

dsolve(‘Dy = y*t/(t-5)’,‘y(0)=2’);

二阶导用 D2表示

注意 默认地，dsolve 使用 t 作为独立变量。我们可以告诉它使用其它变量——在命令行的 末尾附带上我们要使用的独立变量

解常微分方程的数值解

这个需要说明解析解和数值解的区别：

解析解意思是解可以用表达式具体的写出来，而数值解是只能得到点对，无法得到解析式，因为不是所有的常微分方程都有解析解，大部分只能得到数值解

解数值解用到的命令是

ode23()和ode45()两种 这两个函数都使用（龙格-库塔）法来数值解，区别是ode45比ode23阶数更高，对应的ode45的精度也比ode23高 两个函数的调用方式完全相同 [t,y] = ode23(‘func_name’, [start_time, end_time], y(0)) func_name 是在单独的.m文件中定义的方程函数 [start_time, end_time] 是求解区间 y(0)是初值

如果要求解二阶的常微分方程，需要将二阶方程通过换元转换为一阶方程组

% 例如 求方程 y'' + 16y = sin(4.3t)当 y(0) = y'(0) = 0 时的解。% 换元：令x1 = y;% x2 = y';% 定义微分方程函数	%创建数组储存数据	xdot = zerot(2,1);	% 列方程组	xdot(2) = sin(4.3*t)-16*x(1);	xdot(1) = x(2);	% 调用函数	[t,x] = ode23('fun',[0 2*PI],[0,0]); 	% x(:,1) 是 y 的解	% x(:,2) 是 y' 的解	plot(t,x(:,1)); % 画出数值解的图像

求积分

一般形式的命令：

int(f,v) f 需要求积分的表达式，可以是字符串，也可以是变量表达式 v（可选） 是指定的变量，如果表达式中有多个变元，没有指定时会默认其中的一个符号为变量 注意matlab给出的积分省略了常数部分，在写结果时需要加上

求定积分

一般形式的命令：

int(f,v,end,start) f : 同求积分 v: 同求积分 end 定积分的上界 start 定积分的下界 注意这里的上下界的顺序

求多重积分

int()命令可以进行嵌套，即在单重积分的基础上嵌套int命令就可以求多重积分

求数值积分

数值积分是指已知了数值，但是没有关系式

使用命令： trapz(x,y)

例：计算

x = linspace(0,2,10); % 将区间[0,2]分成10等份

f = x.^2;

trapz(x,f); % 就得到了积分结果

% 相对于int()求定积分存在一定的误差

求正交积分

使用命令quad()和quadl()都可以,使用方法同int()

美化表达式的显示

命令：pretty(f) 可以将表达式展示成日常手写的形式，方便观察

f: 需要美化的表达式

设置多个图的属性

设置属性的命令是 set(h,key,value)

h 是一个指针，指向图的实例 那么如何获得图的对象呢？ 就需要使用 get(gca,'children')命令了 返回的是一个数组，元素是每一个图对象，这样就可以指定每一个图的属性了，比如颜色，线条等